Осторожно спойлер:
Посередине сюжета кинофильма «Армстронг» оказывается Нил Армстронг, профессиональный и целеустремлённый летчик, который в 1960-х годах работает на NASA. Он живёт в США, где стремится не только к профессиональным успехам, но и к гармонии в семье. Его жизнь меняется, когда он получает возможность участвовать в программе «Гемини», что становится основой его пути к звёздам. Однако собственные катастрофы и трудности, с которыми сталкивается Нил, ставят под сомнение его мечту.
С каждым новым испытанием Нил осознаёт, что путь к Луне далеко не так прост, как ему хотелось бы. Он сталкивается с жесткой конкуренцией и давлением со стороны коллег, которые также стремятся к успеху. Одновременно Нил пытается наладить отношения с семьёй, но его жена Джанет и дети тянут его в постоянные тревоги и риски, связанные с работой. Когда Нил участвует в миссии «Аполлон 11», он понимает, что на кону не только его карьера, но и его собственная жизнь. Нарастающее напряжение заставляет его выбирать между службой и семьёй, и он начинает осознавать, что цена достижения мечты может оказаться чрезвычайно высока.
В то время как Нил продолжает готовиться к знаменательному полёту, другие астронавты, в том числе Базз Олдрин и Майкл Коллинз, становятся его союзниками и соперниками одновременно. Задача «Аполлон 11» приближается, и каждый из них осознаёт, что шансы на успех и возвращение домой сокращаются с каждым днём. Как справится Нил с давлением и сможет ли он сохранить то, что ему дорого, когда звёзды всё ближе манят его к себе?